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为什么 byte 的范围是 -128~127?

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2019/01/06 Share

这是一个很基础的问题。但是在昨天之前,我都是只知其然,不知其所以然。

于是我搜索了大量网络资料。说实话,看完大部分文章,我还是没有弄明白为什么。直到我看到了知乎上面的一个回答:

在8位二进制中,-128 没有原码、反码形式,那么它的补码是怎么计算出来的?还是约定的? ,醍醐灌顶。

这里尝试自己阐述一遍,如果你没有看懂,那是我的问题,还是直接看参考链接。

首先,忘记原码、补码、反码的概念。

从 「」开始。什么是模?

想象日常见到的时钟,它可以表示 0 - 12 点的时间。假设当前时针指向 8 点,而准确时间是 5 点。那么调整方法有两种:

一种方法是将逆时针拨 3 小时,8 - 3 = 5。

另一种方法是顺时针拨 9 小时,8 + 9 = 12 + 5 = 5。

可以看出,减 3 和加 9 的效果是一样的,这里的 12 就是模,3 和 9 在模 12 中互为补数,也就是相加等于模的大小。

所以,在模的范围内做减法,可以将 X - Y 的减法等价于 X + Y 的补数。

但是新的问题又出现了,这种算法的结果永远是正数。

比如 3 - 8 = 3 + (12 - 8) = 7,实际上 3 - 8 = -5。很明显,7 不等于 -5 的。

怎么办呢,当初那些先贤想出来很简单的方法,就是把两个数直接划等号,正好解决了负数的表达方式。-5 的绝对值的补数正好是 7。

但是,又出现了新的问题,7 已经用来表示正数 7 了,现在又来表示 -5,当 7 出现时就很难辨别它到底代表谁了。

为了保留这套规则,只能牺牲 7 了,确定 7 只代表 -5。所以给这套规则划定一个范围,原来 0 - 11 的正数,拆分为两部分,0 - 5 这个区间代表正数,6 - 11 这个区间就用来代表各自的补数的负值。

回到二进制的计算机世界。

我们知道 byte 占用 8 位,一共可以表示 2 的 8 次方,256 个数,即 0 ~ 255。模是 256。

按照上面的规则, 0 - 127 代表其正数本身,128 - 255 代表其补数的负值,也就是 “-1 ~ - 128”。

所以,byte 的表示范围就是 -128 ~ 127 了。

总结下:

1、计算机中负值的表达方式就是它绝对值的补数。

2、这样表达的方式是为了实现数值运算而决定的。

3、几乎所有的课本和老师都只给出结论,没有给出解释原理的做法真是简直了。

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